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Efficient Monte Carlo Methods for Convex Risk Measures
Company: Humboldt-Universitat zu Berlin
Year Of Publication: 2005
Month Of Publication: April
Pages: 103
Download Count: 1123
View Count:
Comment Num: 0
Language: EN
Source:
Who Can Read: Free
Date: 10-5-2005
Publisher: Administrator
Summary
Die Untersuchung derartiger Methoden fur den Fall konvexer Risikoma?e ist das primareAnliegen dieser Diplomarbeit. Genauer gesagt, fur konkret vorgegebene Modellsysteme undkonvexe Risikoma?e soll untersucht werden, wie sich numerische Risikoabschatzungen aufmoglichst effektive Weise realisieren lassen. Als Orientierung dienen dabei die Arbeiten vonGlasserman et al. in denen kurzlich analoge Fragestellungenfur das haufig verwendete Risikoma? Value-at-Risk untersucht wurden (sieheauch Tuor [Tuo03]). Die Popularitat von Value-at-Risk liegt darin begr¨undet, da? es relativproblemlos zu berechnen und leicht interpretierbar ist [Jor00]. Neben diesen Vorteilen weistValue-at-Risk jedoch auch zwei wesentliche Unzulanglichkeiten auf:a) Es charakterisiert das Risiko gro?er Verluste in unzureichender Weise.b) Es ist im allgemeinen nicht konvex und damit auch nicht koharent. Es erscheint somit sowohl aus theoretischer als auch aus praktischer Sicht sinnvoll, die vonGlasserman et al. begonnenen Untersuchungen auf den Fall konvexer Risikoma?e auszudehnen.Unter den konvexen Risikoma?en bilden die sogenannten Shortfall-Risikoma?e eine wichtigeTeilklasse. Wie von Scandolo [Sca03] und Weber [Web03,Web04b] kurzlich gezeigt, sinddiese speziellen Risikoma?e zentrale Bausteine fur eine konsistente Bewertung von Risikenin dynamischen (mehrperiodigen bzw. zeitlich kontinuierlichen) Modellen. Die Entwicklungeffektiver Monte-Carlo-Methoden fur Shortfall-Risikoma?e ist daher das eigentliche Hauptzieldieser Arbeit. Vor diesem Hintergrund gliedert sich die vorliegende Diplomarbeit inhaltlichwie folgt:In Kapitel 2 werden einfache probabilistische Modelle erlautert, die man in der Praxis zur Beschreibungvon Finanzmarkten und Kreditrisiken verwendet, wie z. B. dieModelle CreditRisk+von Credit Suisse Financial Products [Cre97] und CreditMetrics von JP Morgan [GFB97]. Kapitel3 enthalt eine Zusammenstellung wichtiger Begriffe und mathematischer Resultate ausder axiomatischen Risikotheorie. Zur Illustration werden die Eigenschaften und Darstellungenvon Risikoma?en anhand gebrauchlicher Beispiele (Value-at-Risk, Average-Value-at-Risk,Shortfall-Risk etc.) erlautert.Kapitel 4 beschaftigt sich mit den allgemeinen Grundprinzipien verschiedener Monte-Carlo-Techniken (importance sampling, stratified sampling, etc.). In Kapitel 5 wird die Methode importancesampling auf das CreditMetrics zugrundeliegende Normal-Kopula-Kreditrisikomodellangewendet. Dabei besteht das Ziel, die von Glasserman et al. erzielten Ergebnisse auf denFall konvexer Shortfall-Risikoma?e zu verallgemeinern und Effizienzvergleiche mittels numerischerSimulationen vorzunehmen. In ahnlicher Weise wird anschlie?end in Kapitel 6 dassogenannte gemischte Poisson-Modell behandelt, welches die Basis von CreditRisk+ darstellt.Den Abschlu? der Diplomarbeit bildet das Kapitel 7 mit einer Zusammenfassung derHauptresultate sowie einem kurzen Ausblick auf mogliche zukunftige Untersuchungen undAnwendungen
Author(s)
Dunkel, Jorn Sign in to follow this author
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